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Les mathématiques : le seul vrai langage universel

Si nous devions un jour établir un contact avec des extraterrestres dotés d’intelligence vivants sur une planète autours d’une étoile distante, nous pourrions nous attendre à de sérieux problèmes de communication avec eux.

Puisque nous sommes à des années lumières de distance, nos signaux voyageraient pendant de nombreuses années avant de les atteindre, il n’y aurait donc aucune chance de voir naitre une véritable discussion. Il pourrait y avoir un fossé entre nos QI et les extraterrestres pourraient même être constitués par une chimie bien différente de la notre.

Pourtant il y aurait également une base commune. Ils seraient faits des mêmes atomes que nous. Ils pourraient tracer leur origines jusqu’au big bang il y a 13.7 milliards d’années, et ils partageraient avec nous le futur de l’univers.

Le dénominateur commun le plus sur serait les mathématiques.

Les mathématiques ont été le langage de la science pendant des milliers d’années, et leur succès a été remarquable. Dans un célèbre essai, le grand physicien Eugene Wigner parlait de l’ « efficacité déraisonnable des mathématiques ». La plupart d’entre nous comprennent la perplexité exprimée par Wigner, et également par le dicton d’Einstein : « La chose la plus incompréhensible à propos de l’univers, c’est qu’il est compréhensible ».

Nous sommes émerveillés par le fait que notre univers ne soit pas anarchique – que les atomes obéissent aux mêmes lois aussi bien dans des galaxies distantes que dans nos laboratoires. Les extraterrestres seraient, comme nous, étonnés par les structures de notre cosmos partagé et par l’efficacité des mathématiques à pouvoir décrire ces structures.

Les mathématiques peuvent également paver le chemin vers de nouvelles découvertes en physique. L’exemple le plus célèbre est celui du théoricien britannique Paul Dirac, qui utilisa uniquement les mathématiques pour formuler une équation qui mena à l’idée d’antimatière plusieurs années avant que la première antiparticule ne fut découverte en 1932. La chance des physiciens perdurera-t-elle à mesure qu’ils étudieront les niveaux plus profonds de la structure du cosmos? Y a-t-il des limites aux capacités intrinsèques de nos cerveaux? Les ordinateurs peuvent-ils nous montrer des pistes, plutôt que de simplement cracher des nombres? Voilà certaines des questions qui me tiennent en halène.

Les précédents sont encourageants. Les deux grandes percées en physique du 20ème siècle doivent beaucoup aux mathématiques.

La première fut la formulation de la théorie quantique dans les années 1920, dont Dirac était l’un des grands pionniers. La théorie nous dit qu’à l’échelle atomique, la nature est intrinsèquement floue. Néanmoins, les atomes ont des caractéristiques mathématiques précises lorsqu’ils émettent et absorbent de la lumière, ou lorsqu’ils s’unissent pour créer des molécules.

L’autre fut la relativité générale d’Einstein. Plus de 200 ans plus tôt, Isaac Newton montra que la force qui fait tomber les pommes est la même que la gravité qui tient les planètes en orbite. Les mathématiques de Newton sont suffisantes pour envoyer des fusées dans l’espace et des sondes autours des planètes, mais Einstein a transcendé Newton. Sa théorie de relativité générale peut traiter des vitesses très élevées et des fortes gravités, offrant une vue plus profonde de la nature de celle-ci.

Pourtant, malgré sa vision profonde de la physique, Einstein n’était pas un mathématicien de premier ordre. Le langage nécessaire aux grandes avancées conceptuelles de la physique du 20ème siècle était déjà en place et Einstein a eu la chance que les concepts géométriques dont il avait besoin avaient déjà été développés un siècle plus tôt par le mathématicien allemand Bernhard Riemann. La cohorte de jeunes théoriciens quantiques menée par Erwin Schrödinger, Werner Heisenberg et Dirac fut pareillement chanceuse de pouvoir appliquer des mathématiques toutes prêtes.

Einstein n’était pas un mathématicien de premier ordre. Les concepts dont il avait besoin avaient déjà étés développés.

Les équivalents du 21ème siècle de ces grandes figures – ceux qui cherchent à concilier la relativité générale et la mécanique quantique en une théorie unifiée – ne sont pas aussi chanceux. Une théorie unifiée est le défi clé faisant face à la science aujourd’hui.

La théorie la plus favorisée pose que les particules qui composent les atomes sont toutes faites de petites boucles, ou cordes, qui vibrent dans un espace à 10 ou 11 dimensions. Cette théorie des cordes implique des mathématiques intensément complexes qui ne peuvent certainement pas être rencontrées à chaque coin de rue, et les défis qu’elles posent ont été un stimulant pour les mathématiques. Ed Witten, reconnu comme étant le leader intellectuel de la théorie des cordes, fait partie des meilleurs mathématiciens mondiaux, et bon nombre d’autres mathématiciens ont été attirés par le défi.

La théorie des cordes n’est pas la seule approche à la création d’une théorie unifiée, mais elle est de loin la plus étudiée. Cette réussite est certainement une bonne chose pour les mathématiques, mais il y a une controverse sur le fait qu’elle soit bonne ou non pour la physique. Le débat fait rage, la théorie des cordes est-elle correcte? Prendra-t-elle le chemin de l’expérimentation? Est-ce même encore de la physique? Des livres ayant eu un certain succès commercial ont mis à mal cette idée.

Pour moi, les critiques de la théorie des cordes en tant qu’entreprise intellectuelle sont de mauvais goût. Il est présomptueux de remettre en cause le jugement de personnes ayant des qualités reconnues et qui consacrent toute leur carrière scientifique à ce problème. Cependant nous devrions être préoccupés par la concentration excessive de talent dans un même domaine spéculatif.

Trouver une théorie unifiée serait l’achèvement d’un programme qui a démarré avec Newton.

La théorie des cordes, si elle s’avère correcte, pourrait également justifier la vision d’Einstein et du physicien américain John Wheeler que le monde est essentiellement une structure géométrique.

Une possibilité intéressante, qui je pense ne doit pas être écartée, est que la « vraie » théorie fondamentale existe, mais qu’elle est peut-être trop complexe pour être comprise par des cerveaux humains. Un poisson n’est probablement même pas conscient du milieu dans lequel il vit et nage; il est certain qu’il n’a pas le pouvoir intellectuel de comprendre que l’eau est constituée d’atomes d’hydrogène et d’oxygène. La microstructure de l’espace pourrait, de manière similaire, être bien trop complexe pour être comprise par les humains.

La théorie des cordes implique des échelles des milliards de milliards de fois plus petites que tout ce que nous pouvons mesurer de manière directe. A l’autre extrême, nos théories cosmologiques suggèrent que l’univers est immensément plus étendu que la portée de nos téléscopes. Il se pourrait qu’il soit infini. Le domaine que les astronomes appellent « l’univers » – l’espace, s’étendant sur plus de 10 milliards d’années lumières autours de nous et contenant des milliards de galaxies, chacune comportant des milliards d’étoiles, des milliards de planètes (et peut-être des milliards de biosphères) – pourrait représenter une part infinitésimale de la totalité.

Il y a un horizon bien défini à l’observation directe : une enveloppe sphérique autour de nous, de telle sorte qu’aucune lumière au delà de celle-ci n’a eu le temps de nous atteindre depuis le big bang. Cependant, il n’y a rien de physique à cet horizon. Si vous vous trouviez au milieu d’un océan, il est concevable que l’étendue d’eau s’arrête juste au bord de votre horizon – excepté du fait que nous savons que cela n’est pas le cas. De la même manière, il y a des raisons de suspecter que notre univers – tout ce qui existe depuis le big bang – s’étend immensément plus loin que tout ce que nous pouvons voir.

Ce n’est pas tout : notre big bang n’est peut-être pas le seul. Une idée appelée l’inflation éternelle (eternal inflation) développée par Andrei Linde à l’université de Stanford à Palo Alto en Californie, envisage des big bangs explosant continuellement, dans un substrat en perpétuelle expansion. Il pourrait aussi y avoir d’autres espaces-temps à côté du notre – tous enchevétrés dans un espace d’une autre dimension. Le notre ne pourrait n’être qu’un univers au sein d’un multivers.

D’autres branches des mathématiques deviennent alors pertinentes. Nous avons besoin d’un langage rigoureux pour décrire les états possibles d’un univers et comparer les probabilités de différentes configurations. Un concept plus clair de l’infini est également requis.

Un multivers nous mettrait face à des infinis multipliés par d’autres infinis – peut être de manière répétitive. Pour donner un sens à ces concepts, nous devons déployer des mathématiques de nombres transfinis, qui remontent à Georg Cantor au 19ème siècle. Il a montré qu’il y avait des moyens rigoureux de parler de l’infini et que d’une certaine manière il y a des infinis de différentes tailles. Sans ces concepts exotiques, les cosmologistes ne seront pas capables de mettre sur pied les bases d’une théorie du multivers et de décider, sans paradoxes ni ambigüités, ce qui est probable en son sein et ce qui ne n’est pas.

A son niveau le plus profond, la réalité physique pourrait avoir une intrication géométrique qui serait appréciable par toute intelligence sur Terre et ailleurs, tout comme elle aurait délecté les Pythagoriciens. Pourvu que nous puissions la comprendre, une théorie unifiée qui révèlerait ce fait serait un triomphe intellectuel. Cependant, la nommer « une théorie du tout » serait faire preuve d’hubris car celle-ci ne serait d’aucune utilité à 99% des scientifiques. La chimie et la biologie ne sont pas bridés par l’ignorance de la physique nucléaire; et sont encore moins dépendants des structures profondes de l’espace-temps.

La théorie des cordes pourrait unifier deux grandes frontières, la très grande et la très petite, mais il y a une troisième frontière – la très complexe. C’est peut-être celle qui présente le plus gros défis, et c’est celle sur laquelle travaille le plus grand nombre de scientifiques.

Trouver une théorie du tout ne serait d’aucune utilité à 99% des scientifiques.

Il y a néanmoins des raisons d’espérer que des règles simples soient à la base de certains phénomènes d’apparence complexes. C’est ce qu’a proposé le mathématicien John Conway en 1970 en inventant le « Game of Life ». Conway voulait créer un jeu qui commencerait par un motif simple et utiliserait des règles basiques pour évoluer encore et encore par la suite. Il expérimenta d’abord à l’aide de pions noirs et blancs sur un jeu de Go et découvrit qu’en ajustant les règles simples de ce jeu, qui déterminent quand un pion passe de noir à blanc et vice versa, et les motifs initiaux, certains arrangements produisent des résultats incroyablement complexe, d’apparence issus de nulle part. Certains motifs peuvent émerger et sembler posséder une vie propre en se déplaçant autours du plateau de jeu.

Le monde réel est similaire : des règles simples permettent des conséquences complexes. Alors que Conway n’eut besoin que d’un papier et d’un stylo pour créer son jeu, on a besoin d’ordinateurs pour explorer entièrement l’étendue de la complexité inhérente à celui-ci.

Les simulation par ordinateur ont très fortement stimulé la science. Et il n’y a pas de raison pour que les ordinateurs ne fassent pas eux-même des découvertes, de leur propre manière distincte. L’ordinateur joueur d’échecs d’IBM, Deep Blue, ne développait pas sa stratégie comme l’aurait fait un humain. Au lieu de cela, il profitait de sa vitesse de calcul pour explorer les millions de séries alternatives de coups et de réponses avant de décider du déplacement optimum d’un pion. Cette approche par la force brute a eu raison d’un champion du monde.

La même approche pourrait être utile pour résoudre des problèmes qui nous ont dépassé jusqu’à présent. Par exemple, les scientifiques sont en train de rechercher des nouveaux superconducteurs, qui au lieu de nécessiter de basses températures pour conduire de l’électricité comme c’est le cas actuellement, pourraient fonctionner à des températures ambiantes. Cette recherche implique un grand nombre d’essais et d’erreurs, car personne ne comprend exactement ce qui fait que la résistance électrique disparaît plus facilement dans un matériau plutôt qu’un autre. Supposons qu’une machine pourrait trouver la « recette » d’un tel superconducteur. Bien qu’elle réussirait de la même manière que Deep Blue détrôna le champion d’échecs russe Garry Kasparov plutôt qu’en ayant une théorie ou une stratégie propre, elle aurait accompli un exploit qui mériterait un prix Nobel.

Des simulations employant des ordinateurs encore plus puissants pourront, de la même manière, aider les scientifiques à comprendre les processus que nous n’étudions pas dans nos laboratoires et que nous n’observons pas directement. Dans mon propre domaine, l’astronomie, les chercheurs peuvent déjà créer un univers virtuel dans un ordinateur et faire des expériences à l’intérieur de celui-ci, par exemple calculer comment les étoiles naissent et meurent.

Un jour peut-être, mes collègues en biologie les utiliseront pour simuler de nombreux processus incluant les complexités chimiques au sein des cellules vivantes, comment la combinaison de gènes encode la chimie intrinsèque d’une cellule, la morphologie de membres et d’yeux. Peut-être seront-ils à même de simuler les conditions à l’origine de la première forme de vie, et même d’autres formes de vie qui pourraient en principe exister.

Néanmoins, il reste un long chemin à parcourir avant que l’intelligence réelle d’une machine soit atteinte. Un ordinateur puissant peut devenir un champion d’échecs, mais même le plus avancé des robots ne peut reconnaître et déplacer les pièces d’une vrai jeu d’échecs avec autant d’aisance qu’un enfant de cinq ans.

Mais peut-être que dans un futur lointain, l’intelligence post-humaine pourra développer des hyper-ordinateurs disposant du pouvoir de calcul nécessaire à la simulation d’organismes vivants – même de mondes complets. Peut-être que des êtres avancés pourraient même simuler un « univers » allant bien plus loin que les simples motifs sur un jeu d’échecs et les meilleurs effets spéciaux de films. Leur univers simulé pourrait être aussi complexe que celui dans lequel nous percevons notre présence. Cela soulève une question déconcertante : peut-être que c’est ce qu’est réellement notre univers.

Il est fascinant de spéculer sur le fait ou non que des extraterrestres hyper-intelligents existent déjà dans un endroit reculé du cosmos. Si cela est le cas, leur cerveaux décriveraient-ils la réalité dans un langage mathématique qui serait compréhensible par nous et nos descendeants ?

article : Martin Rees

source : New Scientist

traduction française : mike/ufofu.org